比整数更多的是有理数。可是有理数比整数多和整数比自然数多不太一样，因为有理数是稠密的，任意两个有理数之间还有一个有理数。它是无穷的，它的基数也是ℵ₀。要证明它是ℵ₀，要用自然数把它数过来。把Q中的元素按照Q=｛1，2，1/2，1/3，3，4，3/2，2/3，1/4，……｝排列。这是用一对一对自然数组做的平面。这里是1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6……这个分子是2，2/1，2/2，2/3……，这边是分子在增加，这边是分母在增加。所有的有理数、分数都在这里，现在用自然数去数它，当然数不完，永远回不到2。但是先数1，再数2，数完2，再数1/2，数完1/2，再数1/3……。红的是重复的，某一个整数，重复掉了。按照这个方向数，每一个有理数最终都会被数到，因为自然数是无穷的。这种数的方法叫作对角线法。有理数也和自然数一样，它的基数也是ℵ₀。