这个证明用到的方法（反证法）和对角线法是一样的，还牵扯了罗素悖论。假设它们是一样的，根据基数相等的定义，有一个f，它们之间是一一对应，就是既单且满的映射。这个集合是说x属于X并且不属于f(x)。我从X取一个元素映射到一个x子集，它属于x幂集，它就是x的一个子集。这里是X的一个元素，那它是不是在X子集里面？它可能属于可能不属于，但我挑出不属于的。Y本身是X的一个子集，这又是一一对应，一定有一个y和Y对应，因为所有子集都有对应。y属不属于f(y)？如果属于，按照定义它不属于。它如果不属于，按照定义它又进去了。这就是所谓的悖论，X属于Y当且仅当X不属于Y，if and only if，数学、逻辑学叫paradox（悖论）。罗素悖论道理和这是完全一样的，每一个集合的幂集总比它要大。