大基数公理是一致的吗？
最后更新 2022-09-05
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主讲人
郝兆宽
复旦大学
可我们不能证明大基数存在，但是如果把“存在某个大基数”看作公理，则可以问：大基数公理是一致的吗？它有没有矛盾？怎么样证明大基数公理是一致的？这是一个难题。
现在有一种内模型计划，就是构造大基数公理的结构清晰的模型。我如果从ZFC出发能构造某一个大基数公理的模型，就等于在说这个大基数公理是安全的，它里面没有矛盾。目前，内模型计划的状况是，已经达到了可测基数，但离着超紧基数（supercompact）还很远。不管是可测基数还是超紧基数，都是比不可达基数更大的大基数。
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