洛朗级数

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最后更新 2023-02-23

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包含有正的和负的方幂的幂级数在环形区域 $r<│z-a│<R(r\geqslant 0，R\leqslant +\infty)$ 内的解析函数 $f(z)$ 可展为如下的无穷级数

$f(z)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_{n}(z-a)^{n}$

式中 $c_{n}=\frac{1}{2\pi \mathrm{i}}\int_{\varGamma}\frac{f(\zeta)\mathrm{d}\zeta}{(\zeta-a)^{n+1}}(n=0,\pm1,\pm2,\cdots)$ ； $\varGamma$ 是任意一个圆周 $│z-a│=\rho$ ， $r<\rho<R$ 。此级数就称为函数 $f(z)$ 在给定圆环内的洛朗级数，又称洛朗展开式。

英文名称: Laurent series

又称: 洛朗展开式

所属学科: 数学

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