1956年，福特（Ford）和富尔克森（Fulkerson）以及埃利亚斯（Elias）等人独立地给出了著名的最大流最小割定理（max-flow min-cut theorem）：在任意网络中，一个最大流的值等于一个最小割的容量。最大流最小割定理的应用非常广泛，只要选择合适的网络，图论中许多重要的结果就可由该定理直接推得。譬如将该定理应用到有向图中，便是著名的Menger定理（Menger's theorem），由K.门杰（K.Menger）于1927年提出。