科顿张量

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最后更新 2023-08-18

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设 $(M, g)$ 是 $n\ (n\geqslant3)$ 维黎曼流形， $A_g=\tfrac{1}{n-2}\big[{\rm Ric}-\tfrac{R}{2(n-1)}g\big]$ 为肖滕张量，它关于 $g$ 的列维-奇维塔联络 $\nabla$ 的协变导数 $\nabla A$ 定义为：

$(\nabla_XA)(Y,Z):=X\big(A(Y,Z)\big)-A(\nabla_XY,Z)-A(Y,\nabla_XZ)$

式中的 $Y,Z$ 具有对称性，但一般情况下 $(\nabla_XA)(Y,Z)$ 中 $X,Y$ 不是对称的。由 $C(X,Y,Z):=(\nabla_XA)(Y,Z)-(\nabla_YA)(X,Z)$ 定义的一个 $(0,3)$ 型张量场 $C$ 称为科顿张量。

英文名称: Cotton tensor

所属学科: 数学

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