悖论指思维中深层次的矛盾，并且是难解的矛盾。悖论对人类理智构成严重挑战，并在人类的认知发展和科学发展中起重要作用。学习悖论可以开拓思维空间，激发独立思考的能力，启迪智慧。陈波在授课话题中向广大研习者介绍了关于悖论的研究。

陈波认为，悖论一词至少有四种含义：第一是违反常识，有悖直观，似非而是的真命题，如“无穷悖论”。第二是与公认的看法或观点相矛盾的命题或原则，似是而非，但其中潜藏着深刻的思想或哲理，如“芝诺悖论”。第三，从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出了一对自相矛盾的命题，它们与当时普遍接受的常识、直观、理论相冲突，但又不容易弄清楚问题出在哪里，这时我们称导出了悖论，如“康托尔悖论”。第四，悖论是指从一组看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑推导，得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式，如“说谎者悖论”。根据以上含义，陈波所赞同的悖论的定义是，如果某一理论的公理和推测规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式，那么这个理论就包含一个悖论。

接下来，陈波介绍了许多著名的悖论。首先是关于上帝的悖论，历史上先后提出过“石头悖论”“全知悖论”“恶和苦难问题”“帕斯卡赌”“克尔凯郭尔神悖论”等，这些在理性上都很难自圆其说。其次是具有模糊性的“连锁悖论”。这些悖论中的谓词难以辨别适用的界限事例，它们没有预先定义好的确定外延，所以导致了“连锁悖论”。例如“秃头悖论”“谷堆悖论”“忒休斯之船”“颜色悖论”“王浩悖论”，这些悖论说明微小差别的不断累积和放大，可以造成巨大的差别。对此威廉姆斯提出了“认知主义”进行反驳。哲学中又提出了“超级任务”，如“抛球机器”“多神悖论”“伽利略悖论”“莱布尼茨悖论”“希尔伯特旅馆”等关于无穷的悖论，反映了人类对无穷的无尽探索。

最后，陈波指出了研究悖论的意义。悖论向我们展示了看似合理有效的共识、前提在某些地方是潜藏风险的，揭示问题比掩盖问题要好。根据悖论提出的解决方案各有利弊，对于这些理论的思考可以锻炼思维。悖论的不断发现和解决不仅提供了新的视角，还能推动科学的繁荣和进步。对于悖论的关注和研究，可以使我们养成温和而健康的怀疑主义态度，避免教条主义。

（视频拍摄于2013年）